报告题目 (Title)：高维含时问题的动态非线性参数近似
报告人 (Speaker)： 张鹤 （北京大学)
报告时间 (Time)：2025年4月19日（周六） 15:45
报告地点 (Place)： 校本部Gj303
邀请人(Inviter)：秦晓雪
主办部门：8455新葡萄场网站数学系
报告摘要：随着PINN等利用机器学习工具求解微分方程的方法的发展，借助神经网络等非线性参数模型的表示能力，人们开始关注参数化方法求解高维问题的可能性，特别是含时问题。针对含时问题，例如抛物方程，我们往往需要引入动态参数，即在计算过程中将参数视为时间的函数。本次报告，我将先回顾动态非线性参数近似方法的理论基础和代表工作，其核心思想是利用Dirac-Frenkel变分法推导出动态参数满足的常微分方程。但由于非线性和过参数化，该常微分方程一般是病态的或存在刚性，需要引入正则化。为了推广到高维，受到高维PDE的张量方法和张量神经网络（Tensor Neural Networks）的启发，我们重点研究了张量化参数模型求解含时问题的数值方法。为了解决维数灾难，我们提出利用过参数化的特性对动态参数所满足的常微分方程做低秩近似（low-rank approximation），这样即提高了数值稳定性也降低了计算复杂度。该方法可应用于包括张量神经网络在内的张量化参数模型。
